Понятие о логике высказываний. Дедуктивные умозаключения. выводы из простых суждений (выводы логики предикатов) Понятие о выводах логики высказываний

Логический тип Значения логического типа boolean занимают 1 байт и принимают одно из двух значений, задаваемых предопределенными константами True (истина) и False (ложь).Для логического типа определены статические методы: boolean.Parse(s) - функция, конвертирующая строковое

26. Логический анализ

26. Логический анализ Автобус.Площадка.Площадка автобуса. Это место.Полдень.Приблизительно.Приблизительно полдень. Это время.Пассажиры.Ссора.Ссора пассажиров. Это действие.Молодой человек.Шляпа. Длинная тощая шея.Молодой человек в шляпе с плетенной тесьмой вокруг. Это

Логический способ

рассуждение, в котором осуществляется переход по правилам от высказывания или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К логическому выводу обычно предъявляются (совместно или по отдельности) следующие требования: 1) правила перехода должны воспроизводить отношение следования логического (ту или иную его разновидность); 2) переходы в логическом выводе должны осуществляться на основе учета только синтаксических характеристик высказываний или систем высказываний.

В ряде случаев логический вывод определяется так, что на использование некоторых правил накладываются ограничения. Напр., в аксиоматических исчислениях, являющихся вариантами классической логики предикатов первого порядка и содержащих среди правил вывода только модус поненс и правило обобщения, логический вывод часто определяется так, что на использование правила обобщения накладывается ограничение: любое применение правилам обобщения в таково, что переменная, по которой ироввдитея обобюение в этом применении правила обобщения, не входит ни в одну посылку, предшествующую в нижней формуле этого применения правила обобщения. Цель этого ограничения обеспечить ряд полезных с точки зрения логики свойств вывода (напр., выполнение для простых форм дедукции теоремы). Существуют определения логического вывода (как для аксиоматических, так и для исчислений других типов), которые (1) задают логический вывод не только из множества посылок, но допускают другие формы организации посылок (напр., списки или последовательности), (2) структурируют вывод не только линейно, но, напр., в форме дерева, (3) имеют явно выраженный индуктивный характер; при этом индуктивное определение вывода может вестись как по одной переменной (напр., по длине вывода), так и по нескольким переменньм (напр., по длине логического вывода и по числу его посылок), (4) содержат формализацию зависимости между формулами в логическом выводе, и многие другие определения логического вывода, обусловленные иными способами формализации и аксиоматизации классических и неклассических систем логики. О некоторых из них см. в ст. Аналитических таблиц метод. Семиотика, Исчисление секвенций.

Отличное определение

Неполное определение ↓

вывод логический

ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ -рассуждение, в котором по определенным правилам осуществляется переход от высказываний или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К В. л. обычно предъявляются (разом или по отдельности) следующие требования: 1) правила перехода должны воспроизводить отношение логического следования (ту или иную его разновидность), 2) переходы в В. л. должны осуществляться на основе учета только синтаксических характеристик высказываний или систем высказываний. В современной логике В. л. определяется для формальных систем, в которых высказывания представлены формулами. Обычно выделяют три основных типа формальных систем: аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода, исчисления секвенций. Стандартное определение В. л. (из множества формул Г) для аксиоматического исчисления S таково: В. л. в S из множества формул Г есть такая последовательность Аг..Ап формул языка исчисления S, что для каждой А. (1 < i < п) выполняется, по крайней мере, одно из следующих трех условий: 1) А. есть формула из Г; 2) А. есть аксиома исчисления S; 3) А. есть формула, получающаяся из предшествующей ей в последовательности А,... А формулы или из предшествующих ей в этой последовательности формул по правилу вывода исчисления S. Если а есть В. л. в S из множества формул Г, то формулы из Г называются посылками а, а сам вывод называется В. л. в S из посылок Г; если при этом А есть последняя формула а, то а называется В. л. в S формулы А из посылок Г. Запись «Г |- А» означает, что существует В. л. в S формулы А из посылок Г. В. л. в S из пустого множества формул называется доказательством в S. Запись «|- А» означает, что существует доказательство в S формулы А. Формула А называется доказуемой в S, если ч А. В качестве примера рассмотрим аксиоматическое исчисление S со стандартным определением вывода, являющееся вариантом аксиоматизации классической логики высказываний. Алфавит языка L этого исчисления содержит только пропозициональные переменные р, р2,..., Р п> - - - > логические связки з, -> и круглые скобки. Определение L-формулы (формулы в языке L) обычное: 1) пропозициональная переменная есть L-формула, 2) если А и В есть L-формулы, то (А з В), (- > А) есть L-формулы, 3) ничто другое не есть L-формула. Аксиомы Sj - это все L-формулы следующих шести видов (и только этих видов): I (Аз А), II ((ADB)D((BDC)3(ADC))), III ((AD(BDQ)D(BD(ADC))), IV ((ADhB))D(BDhA))), V (hhA))DA), VI (((A s > В) з A) з A). Единственное правило исчисления Sj есть правило модус поненс в L: А, (А о В) / В (где А и В есть L-формулы). Определение В. л. для S является очевидной конкретизацией стандартного определения В. л., которое дано выше. Последовательность ((р1 з р2) з (р, з р2)), (((р, з р2) з (Р, => Р2» 3 (Р, => ((Р, э Р 2) э Р2)))> (P i 3 ((Р, 3 Р 2) 3 Р2)) > Pi´ ((р, з р2) з р2) L-формул является В. л. в S, L-формулы ((р; з р2) з р2) из pj. Действительно, первый член этой последовательности есть аксиома вида I, второй член этой последовательности есть аксиома вида III, третий член этой последовательности получается из первого и второго членов этой последовательности по правилу модус поненс в L, четвертый член этой последовательности есть L-формула из, пятый член этой последовательности получается из четвертого и третьего членов этой последовательности по правилу модус поненс в L. Итак, р, (-51((р,зр2)зр2). В ряде случаев В. л. определяется так, что использование в нем некоторых правил ограничивается. Напр., для некоторых аксиоматических исчислений, являющихся вариантами аксиоматизации классической логики предикатов первого порядка и содержащих среди правил вывода правило обобщения, В. л. иногда определяется так, что на использование правила обобщения накладывается ограничение, запрещающее применение в В. л. правила обобщения по переменной, входящей хотя бы в одну посылку данного В. л. Известны В. л. (как для аксиоматических исчислений, так и для исчислений других типов) не только из множеств формул, но и из других систем формул (напр., из последовательностей формул, из списков формул). Исследуются В. л., не имеющие линейной структуры (любой В. л., удовлетворяющий стандартному определению В. л., имеет линейную структуру, ибо является последовательностью формул), а имеющие, напр., древовидную структуру. Рассматриваются В. л., содержащие формализацию зависимостей между входящими в них формулами, и многие другие В. л. Наличие большого числа разновидностей В. л. обусловлено как множественностью логик, так и многообразием задач, решаемых при их формализации. В.М. Попов

Структура любого умозаключения включает посылки, заключение (следствие) и вывод. Посылки умозаключения – исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключение (следствие) – это новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Вывод – это логический переход от посылок к заключению.

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

ТЕМА 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ (ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ)

Основные вопросы : Понятие умозаключения. Виды умозаключений. Дедуктивные умозаключения из простых суждений. Непосредственные умозаключения и их виды. Простой категорический силлогизм. Энтимема.

Ключевые термины и понятия

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – форма мышления, посредством кот о рой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил выв о да получается новое суждение.

Структура любого умозаключения включает посылки, закл ю чение (следствие) и вывод. Посылки умозаключения – исходные су ж дения, из которых выводится новое суждение. Заключение (следствие) – это новое суждение, полученное логическим путем из посылок. В ы вод – это логический переход от посылок к з а ключению.

Например: «Все рыбы дышат жабрами (1), ни один дельфин не дышит жабрами (2), следовательно, ни один дельфин не является рыбой (3)». В этом умозаключении суждения (1,2) являются посылками, а сужд е ние (3) – заключением. При анализе умозаключения посылки и закл ю чение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. В соответствии с этим приведенное умозаключение мо ж но выразить так:

Все рыбы дышат жабрами.

Ни один дельфин не дышит жабр а ми.

Ни один дельфин не является р ы бой.

КЛАССИФИКАЦИЯ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Умозаключения

Дедуктивные Недедукти в ные

Умозаключения Умозаключения Индуктивные Умозакл ю чения

из простых суж- из сложных суж- умозаключе- по аналогии

дений (выводы дений (выводы ния

логики преди- логики выска-

катов) зываний)

Умозаключения из простых суждений

(выводы логики предикатов)

Непосредственные Опосредова н ные

Превращение Простой категорич е ский

Обращение силл о гизм

Противопоставление предикату

Умозаключения по логическому квадрату

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключения из сложных суждений

(выводы логики высказываний)

Чисто условные умозаключения

Условно-разделительные (лемматичекие) умозаключения

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, в котором связь между посылками и заключением представляет собой логический закон, в силу чего из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. Иными словами, это умозаключение, в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования. В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Это так называемые неправильные дедуктивные умозаключения . Собственно дедуктивные умозаключения называются правильными . В правильном дедуктивном умозаключении заключение называется также логическим следствием .

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ – суждение, которое не может быть ложным, если оно выводится из истинных посылок. Другими словами, суждение В является логическим следствием из суждения А , если импликация (А  В ) является тождественно-истинной форм у лой, т.е. законом логики.

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится только из одной посылки.

ПРЕВРАЩЕНИЕ – вид непосредственного умозаключения, в заключении которого субъектом является субъект исходного суждения (посылки), а предикатом – понятие, противоречащее предикату посы л ки, при этом изменяется качество посылки, количественная характер и стика суждения не меняется. В результате превращения возникает суждение, эквивалентное исходному. Превращению подлежат все ч е тыре вида суждений: А , Е , I , О .

Логические формы умозаключений превращения:

А : _____ Все S есть Р_ ____ .

Ни одно S не есть не – Р

Е: Ни одно S не есть Р .

Все S есть не – Р

I: ___ Некоторые S есть Р ___ .

Некоторые S не есть не – Р

Некоторые S есть не – Р

Примеры:

А : Все преступления наказуемы. Следовательно, ни одно преступление не есть ненаказуемое деяние.

Е : Ни один кит не дышит жабрами. Следовательно, все киты есть ж и вотные, не дышащие жабрами.

I : Некоторые спортсмены – победители соревнований. Следовательно, некоторые спортсмены не есть не – победители соревнов а ний.

О : Некоторые ценные бумаги не являются акциями. Следовательно, некоторые ценные бумаги есть не – акции.

ОБРАЩЕНИЕ – непосредственное умозаключение, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения (посылки), качество суждения при этом не меняется. Количественная характеристика заключения может быть иной по сравнению с количественной характеристикой посылки. Это зависит от распределенности терминов в посылке. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Различают два вида обращения: простое (или чистое ) и обращение с ограничением. Простое (или чистое ) обращение будет тогда, когда в посылке оба термина распределены ( S + , Р + ) или оба не распределены ( S - , Р - ). Обращение с ограничением будет тогда, когда в посылке субъект распределен ( S + ), а предикат не распределен (Р - ), или наоборот, субъект не распределен ( S - ), а предикат распределен (Р + ).

Обращению подлежат три вида суждений: А , Е , I. Суждение типа О (частноотрицательное) не обращается.

Логические формы умозаключений обращения:

А: а) ___ Все S + есть Р - ____ ; б) Все S + есть Р + .

Некоторые Р - есть S + Все Р + есть S +

Е: Ни одно S + не есть Р + .

Ни одно Р + не есть S +

I: а) Некоторые S - есть Р - ; б) Некоторые S - есть Р + .

Некоторые Р - есть S - Все Р + есть S -

Примеры:

А: а) Все скрипачи – музыканты. Следовательно, некоторые музыканты скрипачи.

б) Все преступления – уголовно наказуемые деяния. Следовательно, все уголовно наказуемые деяния – преступления.

Е: Ни одна акция не есть облигация. Следовательно, ни одна облигация не есть акция.

I: а) Некоторые свидетели дали правдивые показания. Следовательно, некоторые лица, давшие правдивые показания, есть свидетели.

б) Некоторые города – столицы государств. Следовательно, все стол и цы государств есть города.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ – непосредственное умозаключение, в заключении которого субъектом является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект посылки, при этом заключение и посылка различны по качеству. Иными словами, противопоставление предикату осуществляется последовательным применением превращения исходного суждения (посылки) и затем обращения полученного при этом суждения. Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества посылки. Противопоставляются предикату три вида суждений: А , Е , О. Частноутвердительное суждение ( I ) не противопоставляется предикату.

Логические формы умозаключений противопоставления предикату :

А : ______ Все S есть Р__ ____ .

Ни одно не – Р не есть S

Е: __ Ни одно S не есть Р__ .

Некоторые не – Р есть S

О: _ Некоторые S не есть Р_ .

Некоторые не – Р есть S

Примеры:

А : Все драматурги – писатели,. Следовательно, ни один не – писатель не является драматургом.

Е : Ни один адвокат не есть прокурор. Следовательно, некоторые не-прокуроры есть адвокаты.

О : Некоторые красавицы не являются актрисами. Следовательно, н е которые не – актрисы есть крас а вицы.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ – непосредственные умозаключения, которые строятся на основе лог и ческих отношений между простыми категорическими суждениями, зафиксированных схемой логического квадрата. Иными словами, уч и тывая логические отношения между категорическими суждениями (А , Е , I , О ), представляемые логическим квадратом, можно строить неп о средственные выводы об истинности или ложности одного суждения на основе истинности или ложности другого.

Виды умозакл ю чений по логическому квадрату :

1) умозаключения на основании отношения подчин е ния;

2) умозаключения на основании отношения субконтрарности (части ч ной совместимости);

3) умозаключения на основании отношения контрарности (противоп о ложности);

4) умозаключения на основании отношения контрадикторности (пр о тиворечия).

1) Логические формы умозаключений на основании отношения подч и нения :

А  I , Е  О ,  I  А ,  О  Е.

Примеры:

Из истинности суждения «Все кражи – преступления» следует исти н ность суждения «Некоторые кражи – преступления».

Из истинности суждения «Ни одна планета не является кометой» следует истинность суждения «Некоторые планеты не есть кометы».

Из ложности суждения «Некоторые дельфины – рыбы» следует ло ж ность суждения «Все дел ь фины – рыбы».

Из ложности суждения «Некоторые скрипачи не есть музыканты» сл е дует ложность суждения «Ни один скрипач не есть музыкант».

2) Логические формы умозаключений из отношения субконтрарности:  I  О ,  О  I.

3) Логические формы умозаключений из отношения контрарности :

А  Е, Е  А.

4) Логические формы умозаключений из отношения контрадикторн о сти :

А   О , Е   I , О  А , I  Е,  А  О,  Е  I,  О  А,  I  Е.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ – умозаключения, основанные на свойствах двухместных отношений. Важнейшие из этих свойств – конверсия, симметричность, транз и тивность . конве р сии: R ab  R  ba .

Пример . Луганск расположен севернее Одессы, значит, Одесса расположена южнее Луганска.

Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве симметричности: R ab  R ba .

Пример . Иван – ровесник Петра, значит, Петр – ровесник Ивана.

Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве транзитивности: (R ab  R bс )  R aс.

Пример . Иван старше Петра, а Петр старше Николая, значит, Иван старше Николая.

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений, соде р жащих общий термин, при соблюдении правил выводится новое кат е горич е ское суждение. Пример силлогизма:

1. Все рыбы дышат жа б рами.

2. Все караси – рыбы. _______

3. Все караси дышат жабрами.

Структура силлогизма:

Посылки силлогизма – суждения, из которых выводится новое сужд е ние (в примере посылки – это суждения 1, 2) . Заключение – новое су ж дение, которое выводится из посылок (суждение 3). В каждом силл о гизме должно быть три термина: меньший, больший и средний. Мен ь шим термином называется субъект заключения (в примере меньший термин – «караси»). Большим термином называется предикат закл ю чения («дышат жабрами»). Средним термином называется термин, который содержится в посылках, но не содержится в заключении («рыбы»). Меньший термин обозначается буквой S , больший – буквой Р , средний – б у квой М .

Особые названия имеют и посылки силлогизма. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей . Традиционно в силлогизмах сначала указывается большая посылка, а затем – меньшая . Логическая форма приведенного си л логизма имеет вид:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

Аксиома силлогизма – положение, составляющее правоме р ность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению в категорическом силлогизме. Она звучит так: «Все, что утверждается (о т рицается) о всех предметах некоторого класса, необходимо утверждается (отрицается) о каждом предмете и любой части предметов, принадлежащих к данному кла с су».

ОБЩИЕ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА – правила, обусловл и вающие получение из истинных посылок необходимо истинного сле д ствия. Выделяют две группы правил: правила терминов и правила п о сылок.

Правила терминов : 1) в силлогизме должно быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из пос ы лок; 3) термин, не распределенный в посылке, не может быть распр е делен в заключении. (Возможна ошибка: расширение термина ).

Правила посылок: 1) из двух отрицательных, а также из двух частных посылок, заключение с необходимостью не следует; 2) если одна из посылок отрицательное или частное суждение, то и заключение дол ж но быть, соответственно, отрицательным или частным су ж дением.

ФИГУРА СИЛЛОГИЗМА – разновидность силлогизма в зависимости от положения среднего термина М в посылках . Различают четыре фигуры, которые схематически можно изобразить так:

М Р Р М М Р Р М

S М S М М S М S

S Р S Р S Р S Р

I II III IV

Фигура фигура фигура фигура

Особые правила фигур:

I фигура: 1. Большая посылка – общее суждение.

2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.

II фигура: 1. Большая посылка – общее сужд е ние.

2. Одна из посылок – отрицательное суждение.

III фигура: 1. Меньшая посылка – утвердительное сужд е ние.

2. Заключение – частное суждение.

IV фигура: I. Общеутвердительных заключений не д а ет.

2. Если большая посылка – утвердительная, то меньшая посылка – общее суждение.

3. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая п о сылка должна быть общей.

МОДУС СИЛЛОГИЗМА – разновидность фигур силлогизма в зависимости от количественной и качественной характеристик пос ы лок и заключения. В каждой фигуре имеется 64 модуса (разновидности фигур), а по всем четырем фигурам – 256. Однако не в каждом модусе заключение следует из посылок. Модусы, для которых следование имеет место, называются правильными . Всего существует 24 правил ь ных модуса (19 сильных и 5 слабых), по шесть в каждой фигуре (в скобках указаны слабые мод у сы):

I фигура – ААА , ЕАЕ , АII , ЕIО , (ААI , ЕАО ); (Вышеприведенный силлогизм п о строен по модусу ААА );

II фигура – ЕАЕ , АЕЕ , ЕIО , АОО , (ЕАО , АЕО );

III фигура – ААI , ЕАО , IАI , ОАО , АII , ЕIО ;

IV фигура – ААI , АЕЕ , IАI , ЕАО , ЕIО , (АЕО ).

ЭНТИМЕМА – это сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Пример энт и мемы с пропущенной меньшей посылкой: «Все газы сжижаемы, зн а чит, кислород сжижаем»; с пропущенной большей посылкой: «Кража – уголовно наказуемое деяние, потому что кража – преступление»; с пропущенным заключением: «Все настоящие педагоги любят детей, а Иванов – настоящий педагог». Энтимемы делятся на корректные и некорректные . Энтимема с пропущенной посылкой считается ко р ректной (правильной) если 1) она может быть восстановлена до пр а вильного модуса категорического силлогизма, 2) восстановленная п о сылка окажется истинным суждением. Энтимема с пропущенным з а ключением корректна, если она просто восстанавливается до правил ь ного модуса категорического силлоги з ма.

Возьмем энтимему: «Скупость заслуживает порицания, как и всякий порок». В ней имеется заключение: «Скупость заслуживает порицания» (после него стоит слово «как» – сокращение «так как») и посылка: «Всякий порок заслуживает порицания» (она выражена сокращенно). Это большая посылка, так как в нее входит термин Р («заслуживающий порицания») заключения. На основе термина S («скупость») и термина М («порок») формулируем меньшую посылку «Скупость – порок».

Полный силлогизм звучит так:

Всякий порок заслуживает порицания.

Скупость – порок. ___________________

Скупость заслуживает порицания.

Этот силлогизм составлен по модусу ААА первой фигуры, значит, он правильный. Восстановленная меньшая посылка «Скупость – порок» может быть признана истинной. Следовательно, энтимема корректна.

Литература

1. Ивин А. А. Практическая логика : задачи упражнения / А. А. Ивин. – М. : Пр о свещение, 1996. – 128 с.

2. Кириллов В. И. Логика : учебн ик для юрид ич. вуз . / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М. : Юрист, 2004 . – 256 с. – Гл. 6.

1. Демидов И. В. Логика : учебник / И. В. Демидов. – М. : Да ш ков и К 0 , 2004. – 348 с. – Гл. 5.
2. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике / Б. Л. Яшин. – М. : ВЛАДОС, 1996. – 224 с. – Гл. 5.

УПРАЖНЕНИЯ I - X

І. Установите посылки и заключение в следующих умозаключениях :

1. Для того, чтобы процессуальный порядок был соблюден, необх о димо, чтобы при обыске присутствовали понятые. Однако понятые в данном случае приглашены не были. Значит, процессуальный порядок не был соблюден.

2. Все талантливые люди имеют странности. N не талантлив, так как никаких странностей у него нет.

3. Среди художественных фильмов есть и нецветные, значит, некот о рые художественные фильмы не являются цветными.

4. Если судья – потерпевший, то он не может участвовать в рассмотрении данного дела. А так как этот судья – потерпевший, то, значит, он не может участвовать в рассмотрении этого дела.

5. Так как все бухгалтеры имеют экономическое образование, значит, среди тех, кто имеет экономическое образование, есть бухгалтеры.

6. Все финансисты – экономисты. Это следует из того, что некоторые экономисты – финансисты.

ІІ. Постройте непосредственные умозаключения - превращение, обращение, противопоставление предикату - из следующих посылок :

1. Все силлогизмы являются умозаключениями.

2. Некоторые подозреваемые не имеют алиби.

3. Некоторые студенты – мастера спорта.

4. Ни один кит не является рыбой.

5. Все разумное действительно.

6. Ничто разумное не ставит меня в тупик.

7. Некоторые художники не были признаны при жизни.

8. Некоторые компьютеры «понимают» устную речь.

9. Учение о силлогистике создал Аристотель.

11. Некоторые депутаты – экономисты.

12. Ни один подложный документ не является доказательством.

ІІІ. Постройте непосредственные умозаключения по «логическому квадрату»:

1. Ни один лентяй не заслуживает похвалы.

2. Некоторые люди не влияют на ход истории.

3. Все музыканты эмоциональны.

4. Встречаются студенты, не имеющие среднего образования.

5. Некоторые цветы не являются ромашками.

6. Обвиняемый имеет право на защиту.

7. Некоторые дети хорошо рисуют.

8. Среди финансистов немало женщин.

9. Ни один из здравомыслящих людей не станет гулять под дождем без зонта.

10. Всякое правило имеет исключение.

IV. Постройте непосредственные выводы из суждений с отношениями, используя свойства отношений – конверсия, симметричность, транзитивность :

«Луганск расположен севернее Одессы», «Эта книга была издана одновременно с той», «Марья - жена Ивана», «Объект А основан раньше объекта В, объект В основан раньше объекта С».

V. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений. Укажите вид преобразования. При наличии ошибки разъясните ее причину и сделайте правильный вывод:

1. Так как некоторые книги являются учебниками, то ни один не-учебник не является книгой.

2. Некоторые художники не были признаны при жизни, значит, есть непризнанные художники.

3. «А любит В, В любит С. Значит, А любит С».

4. Ни один человек не имеет права нарушать законы, значит, среди тех, кто имеет право нарушать законы, нет людей.

5. Некоторые европейские государства являются унитарными. Значит, все унитарные государства являются европейскими.

6 . Все мои друзья отлично знают мой характер, значит, тот, кто отлично знает мой характер – мой друг.

7 . Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу. Следовательно, ни один из тех, кто не берется за самую сложную работу, не может считаться трудолюбивым человеком.

VI. В приведенных силлогизмах установите: следствие, больший термин, большую посылку, меньший термин, меньшую посылку, средний термин. Определите распределенность терминов.

1. Данная доверенность недействительна, так как в ней не указана д а та ее совершения, а доверенность, в которой не указана дата ее сове р шения, недействительна.

2. Некоторые птицы не летают, потому что все страусы – птицы и ни один страус не летает.

3. Некоторые женщины – писатели. Значит, среди тех, кто любит цв е ты, есть писатели, так как все женщины любят цветы.

VII. Докажите тремя способами: по особым правилам фигур, правилам терминов и правилам посылок, являются ли данные силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением.

1. Не всякий, кто умеет читать, может написать книгу.

Этот ребенок не может написать книгу .

Этот ребенок не умеет читать.

2. Все люди смертны.

Все выдающиеся писатели бессмертны .

Все выдающиеся писатели не люди.

3. Лук – оружие дикарей.

Это растение – лук .

Это растение – оружие дикарей.

4. Все цветы – растения.

Все розы – растения .

Все розы – цветы.

5. Некоторые предложения являются простыми.

Все суждения – предложения

Некоторые суждения являются простыми предложениями.

VIII. Установите фигуру и модус каждого приведенного ниже силлогизма, на этом основании установите, являются ли они правил ь ными:

1. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца.

Юпитер вращается вокруг Солнца по планетной орбите .

Юпитер – планета Солнечной системы.

2. Все дельфины плавают.

Все плавающие живут в воде .

Некоторые живущие в воде – дельфины.

3. Только люди верят в конец света.

Нет человека, не верящего в гармонию мира.

Никто из неверящих в гармонию мира не верит в конец света.

4. Лишь тот, кто храбр, достоин славы.

Некоторые хвастуны не храбры.

Некоторые хвастуны не достойны славы.

IX. Используя круговые схемы, определите, какие из следующих силлогизмов правильны:

1. Некоторые математики обладают способностью к быстрому счету.

Все программисты – математики.

Все программисты обладают способностью к быстрому счету.

2. Все события имеют начало и конец.

Все события происходят во времени .

Все то, что происходит во времени, имеет начало и конец.

3. . Некоторые писатели – женщины.

Все женщины любят красиво одеваться.

Некоторые писатели любят красиво одеваться.

X. Проверить корректность следующих энт и мем:

1. Все студенты культурны, поскольку они грамотны.

2. Данный силлогизм имеет три термина, значит, он правильный.

3. Так как все жидкости упруги, значит, некоторые металлы не упруги.

4. Как и все эгоисты, трус не является великодушным.

5. Так как всякий миф есть символ, то ясно, что и сказание о Геракле тоже символ.

6. Выступающий допустил нарушение закона тождества, так как он произвел подмену понятия.

7. «Оригинален, ибо мыслит» (А.С.Пушкин о Е.А.Баратынском).

83

PAGE 78

Правило «modus tollens»:
А ->В В
А - допущение.
В-У.И. 1,3.
А-С.А.2,4.
Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.): Доказательство:
AvB-П.
А - допущение.
АуВ-В.Д2.
AvB АЛВ
А-С.А.1,3.
В - допущение.
AvB -В.Д.5.
В-С.А.1,6.
АлВ-В.К.4,7.
Правило отрицания конъюнкции (O.K.)
АлВ AvB
Правила контрапозиции:
1 Ач"В " В -> А
2
" А ->В
A v В - допущение.
АлВ-О.Д.2.
А-У.К.З.
А-У.О.4.
В-У.К.З.
В-У.0.6.
АлВ-В.К.5,7.
AvB- С.А. 1,8; У.О.
Доказательство:
Ач»В-П.
В - допущение.
А-М. t.1,2.
В -> А~-В.И.2,3.
Доказательство:
В->А-П.
А - допущение.
А-В.0.2.
В-М. t.1,3.
В-У.0.4.
А -> В -В.И.2,5.
Правило сложной контрапозиции:
2 А Л С - допущение.
А-У.К.2.
С-У.К. 2
(АлВ)-> С (АлС)^В
АлВ -M.T.1,4.
~AvB-О.К.5.
А-В.О.З.
В-У.Д.6,7.
(АлС)->В-В.И.2,
Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.) А^С В^С
AvB
С
П.
Доказательство: 3. AvB
С-допущение.
А-M.t.1,4.
В-M.t. 2,4.
В - У. Д. 3,5.
С-С.А.6,7.
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.) А -> В С D АуС В vD
Доказательство:
А ->В
С DІП.
Ач>С
А - допущение.
В-У.И. 1,4.
BvD -В. Д.5.
А ->¦ (BvD)-B.H. 4,6.
С-допущение.
D-У.И. 2,8.
BvD -В.Д.9.
С -> (BvD)-B.H.8,10.
В v D - сведение к П.К. Д. 3,7,11.
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.) А ->В А^С ВуС А
Доказательство: 1.Ач»В
В vC
В ->¦ А - правило контрапозиции 1.
С -> А - правило контрапозиции 2.
А-П.К.Д.3,4,5.
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.) Ач»В С -> D В vD
Доказательство:
А ->В
С D \п.
В vD
В -> А-П.К.1.
D -> С~-П.К2.
AvC-С.К.Д. 3,4,5.
Вопросы для повторения
Что такое отношение логического следования? Как проверить, имеет ли оно место в умозаключении?
Что такое непосредственные умозаключения и каковы их виды?
Назовите правила посылок и правила терминов простого категорического силлогизма.
Что такое метод натурального вывода?
Каковы основные прямые и непрямые правила логики суждений?
Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного?